Решение:
1) а) y'=1/(9x²-x)³*3(9x#178;-x)²*18x=(54x(9x²-x)²)/(9x²-x)³
б) y'=1/5*(8x)^(-4/5)*e^x+e^x*(8x)^(1/5)=e^x(1/(5(8x)^(4/5))+(8x)^(1/5)
в) y'=8x+8/x+1/4
г) y'=(-4cos³x*sinx*(4x)+4*cos^4 x)/(16x²)=(-16xCos³x*sinx+4cos^4 x)/(16x²)
2) Пусть а - абсцисса точки касания, тогда:
у(а)=a²
y'(a)=2a
тогда уравнение касательной имеет вид:
y=2a(x-a)+a²
Подставим координаты заданной точки :
2=2a(1-a)+a²
a²-2a+2=0
У вас в условии ошибка, так как касательная не может проходить через точку с координатами (1;2)

2) у = 1/x
x0 = 3
y (кас) = y'(x0)(x - x0) + y(x0)
y(x0) = 1/3
y'(x) = -1/x^2 (т.е. минус один деленное на Х в квадрате))
y'(x0) = -1/9
y(кас) = 1/3 - 1/9 * (x - 3) = -1/9 *x + 2/3.
Ответ: y(кас) = 1/3 - 1/9 * (x - 3) = -1/9 *x + 2/3.

1) а) 4* (1 - 1/sqrt(x) ) * sin^3 (x(x - sqrt(x)) * cos^4 (x - sqrt(x)),
где * - умножить, ^ - возведение в степень.
б) cos (x^2) / x*ln(4) - 2x* sin(x^2)
в) (1/3)* x^(-2/3) - 1/3, где
степень x^(-2/3) = 1/(x^2/3), т.е. 1 деленный на корень третьей степени из х квадрат